Vyriešiť 180434=10225^4x

$$180434= { 10225 }^{ 4x }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}\approx 0,327728163$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$10225^{4x}=180434$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(10225^{4x})=\log(180434)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$4x\log(10225)=\log(180434)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(10225).

$$4x=\frac{\log(180434)}{\log(10225)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$4x=\log_{10225}\left(180434\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$x=\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(10225)}+\frac{\log_{10225}\left(180434\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$