Vyriešiť 18y^2-13y-5geq0

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

Riešenie pre y

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 18 výrazom a, -13 výrazom b a -5 výrazom c.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Urobte výpočty.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{13±23}{36}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

Ak má byť výsledok súčinu ≥0, výrazy y-1 a y+\frac{5}{18} musia byť oba ≤0 alebo oba ≥0. Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy y-1 a y+\frac{5}{18} platí, že sú ≤0.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je y\leq -\frac{5}{18}.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy y-1 a y+\frac{5}{18} platí, že sú ≥0.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je y\geq 1.

$$y\geq 1$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$