Vyriešiť 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2,375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4,209124378$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$18x^{2}+33x=180$$

Odčítajte hodnotu 180 od oboch strán rovnice.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Výsledkom odčítania čísla 180 od seba samého bude 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 18 za a, 33 za b a -180 za c.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Umocnite číslo 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo -72 číslom -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Prirátajte 1089 ku 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}, keď ± je plus. Prirátajte -33 ku 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Vydeľte číslo -33+3\sqrt{1561} číslom 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{1561} od čísla -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Vydeľte číslo -33-3\sqrt{1561} číslom 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

Vydeľte obe strany hodnotou 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

Delenie číslom 18 ruší násobenie číslom 18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Vykráťte zlomok \frac{33}{18} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Vydeľte číslo 180 číslom 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Číslo \frac{11}{6}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{11}{12}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{11}{12}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{11}{12} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Prirátajte 10 ku \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Rozložte x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Odčítajte hodnotu \frac{11}{12} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$