Vyriešiť 16x-7-4x^2

$$16x-7-4 { x }^{ 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-4x^{2}+16x-7$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -4x^{2}+ax+bx-7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=16 ab=-4\left(-7\right)=28$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 16 súčtu.

$$a=14 b=2$$

Zapíšte -4x^{2}+16x-7 ako výraz \left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right).

$$\left(-4x^{2}+14x\right)+\left(2x-7\right)$$

Vyčleňte -2x z výrazu -4x^{2}+14x.

$$-2x\left(2x-7\right)+2x-7$$

Vyberte spoločný člen 2x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-7\right)\left(-2x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+16x-7=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\left(-7\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslom -7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 256 ku -112.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-16±12}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$x=\frac{-16±12}{-8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±12}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte -16 ku 12.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{-8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±12}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla -16.

$$x=-\frac{28}{-8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-28}{-8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{7}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{7}{2}.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-\frac{7}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{7}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{-2x+1}{-2}\times \frac{-2x+7}{-2}$$

Vynásobte zlomok \frac{-2x+1}{-2} zlomkom \frac{-2x+7}{-2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -2 číslom -2.

$$-4x^{2}+16x-7=-4\times \frac{\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)}{4}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v -4 a 4.

$$-4x^{2}+16x-7=-\left(-2x+1\right)\left(-2x+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(1-2x\right)\left(2x-7\right)$$