Vyriešiť 16y^2+15y-16

$$16 y ^ { 2 } + 15 y - 16$$

Rozložiť na faktory

$$16\left(y-\frac{-\sqrt{1249}-15}{32}\right)\left(y-\frac{\sqrt{1249}-15}{32}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$16y^{2}+15y-16=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 16\left(-16\right)}}{2\times 16}$$

Umocnite číslo 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 16\left(-16\right)}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-64\left(-16\right)}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslom -16.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225+1024}}{2\times 16}$$

Prirátajte 225 ku 1024.

$$y=\frac{-15±\sqrt{1249}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 16.

$$y=\frac{-15±\sqrt{1249}}{32}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-15±\sqrt{1249}}{32}, keď ± je plus. Prirátajte -15 ku \sqrt{1249}.

$$y=\frac{\sqrt{1249}-15}{32}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-15±\sqrt{1249}}{32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{1249} od čísla -15.

$$y=\frac{-\sqrt{1249}-15}{32}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-15+\sqrt{1249}}{32} a za x_{2} dosaďte \frac{-15-\sqrt{1249}}{32}.

$$16y^{2}+15y-16=16\left(y-\frac{\sqrt{1249}-15}{32}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{1249}-15}{32}\right)$$

Vyhodnotiť

$$16y^{2}+15y-16$$