Vyriešiť 16b^2-8b+1

$$16 b ^ { 2 } - 8 b + 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 16b^{2}+pb+qb+1. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=-8 pq=16\times 1=16$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je záporná, p a q sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$p=-4 q=-4$$

Zapíšte 16b^{2}-8b+1 ako výraz \left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right).

$$\left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right)$$

4b na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$4b\left(4b-1\right)-\left(4b-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 4b-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(16b^{2}-8b+1)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(16,-8,1)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 16b^{2}.

$$\sqrt{16b^{2}}=4b$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$16b^{2}-8b+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

Umocnite číslo -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

Prirátajte 64 ku -64.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±0}{2\times 16}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$b=\frac{8±0}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 16.

$$b=\frac{8±0}{32}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{4} a za x_{2} dosaďte \frac{1}{4}.

$$16b^{2}-8b+1=16\left(b-\frac{1}{4}\right)\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{4} od zlomku b tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{4} od zlomku b tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\times \frac{4b-1}{4}$$

Vynásobte zlomok \frac{4b-1}{4} zlomkom \frac{4b-1}{4} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{4\times 4}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 4.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{16}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 16 v 16 a 16.

$$16b^{2}-8b+1=\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(4b-1\right)^{2}$$