Vyriešiť 16(x-2y)^2-9(x+y)^2

$$16 ( x - 2 y ) ^ { 2 } - 9 ( x + y ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\left(x-11y\right)\left(7x-5y\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-2y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-9\left(x+y\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 16 a x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$16x^{2}-64xy+64y^{2}-9\left(x+y\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-64xy+64y^{2}-9\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -9 a x^{2}+2xy+y^{2}.

$$16x^{2}-64xy+64y^{2}-9x^{2}-18xy-9y^{2}$$

Skombinovaním 16x^{2} a -9x^{2} získate 7x^{2}.

$$7x^{2}-64xy+64y^{2}-18xy-9y^{2}$$

Skombinovaním -64xy a -18xy získate -82xy.

$$7x^{2}-82xy+64y^{2}-9y^{2}$$

Skombinovaním 64y^{2} a -9y^{2} získate 55y^{2}.

$$7x^{2}-82xy+55y^{2}$$

Rozšíriť

$$7x^{2}-82xy+55y^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-2y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16\left(x^{2}-4xy+4y^{2}\right)-9\left(x+y\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 16 a x^{2}-4xy+4y^{2}.

$$16x^{2}-64xy+64y^{2}-9\left(x+y\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$16x^{2}-64xy+64y^{2}-9\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -9 a x^{2}+2xy+y^{2}.

$$16x^{2}-64xy+64y^{2}-9x^{2}-18xy-9y^{2}$$

Skombinovaním 16x^{2} a -9x^{2} získate 7x^{2}.

$$7x^{2}-64xy+64y^{2}-18xy-9y^{2}$$

Skombinovaním -64xy a -18xy získate -82xy.

$$7x^{2}-82xy+64y^{2}-9y^{2}$$

Skombinovaním 64y^{2} a -9y^{2} získate 55y^{2}.

$$7x^{2}-82xy+55y^{2}$$