Vyriešiť 16x^2-9=0

$$16 { x }^{ 2 } -9=0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Zvážte 16x^{2}-9. Zapíšte 16x^{2}-9 ako výraz \left(4x\right)^{2}-3^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4x-3\right)\left(4x+3\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 4x-3=0 a 4x+3=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Pridať položku 9 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$16x^{2}=9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 16.

$$x^{2}=\frac{9}{16}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 16 za a, 0 za b a -9 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{0±\sqrt{-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslom -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 16.

$$x=\frac{0±24}{32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±24}{32}, keď ± je plus. Vykráťte zlomok \frac{24}{32} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=\frac{3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±24}{32}, keď ± je mínus. Vykráťte zlomok \frac{-24}{32} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{3}{4}$$