Vyriešiť 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Rozložiť na faktory

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-24x-11=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Umocnite číslo -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslom -11.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Prirátajte 576 ku 704.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1280.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Opak čísla -24 je 24.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 16.

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}, keď ± je plus. Prirátajte 24 ku 16\sqrt{5}.

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Vydeľte číslo 24+16\sqrt{5} číslom 32.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16\sqrt{5} od čísla 24.

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Vydeľte číslo 24-16\sqrt{5} číslom 32.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2}.

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$16x^{2}-24x-11$$