Vyriešiť 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0,564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0,544529606$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1530 za a, -30 za b a -470 za c.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Umocnite číslo -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 1530.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Vynásobte číslo -6120 číslom -470.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Prirátajte 900 ku 2876400.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2877300.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Opak čísla -30 je 30.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 1530.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}, keď ± je plus. Prirátajte 30 ku 30\sqrt{3197}.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Vydeľte číslo 30+30\sqrt{3197} číslom 3060.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 30\sqrt{3197} od čísla 30.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Vydeľte číslo 30-30\sqrt{3197} číslom 3060.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Prirátajte 470 ku obom stranám rovnice.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -470 od seba samého bude 0.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Odčítajte číslo -470 od čísla 0.

$$1530x^{2}-30x=470$$

Vydeľte obe strany hodnotou 1530.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Delenie číslom 1530 ruší násobenie číslom 1530.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Vykráťte zlomok \frac{-30}{1530} na základný tvar extrakciou a elimináciou 30.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Vykráťte zlomok \frac{470}{1530} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Číslo -\frac{1}{51}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{102}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{102}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{102} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Prirátajte \frac{47}{153} ku \frac{1}{10404} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Prirátajte \frac{1}{102} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$