Vyriešiť 14x+48+24x=x^2+2x

$$14 x + 48 + 24 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Riešenie pre x

$$x=2\sqrt{93}+18\approx 37,287301522$$

$$x=18-2\sqrt{93}\approx -1,287301522$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 14x a 24x získate 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Skombinovaním 38x a -2x získate 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+36x+48=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 36 za b a 48 za c.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+4\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 48.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+192}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 1296 ku 192.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1488}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1488.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -36 ku 4\sqrt{93}.

$$x=\frac{4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Vydeľte číslo -36+4\sqrt{93} číslom -2.

$$x=18-2\sqrt{93}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{93} od čísla -36.

$$x=\frac{-4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Vydeľte číslo -36-4\sqrt{93} číslom -2.

$$x=2\sqrt{93}+18$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=18-2\sqrt{93} x=2\sqrt{93}+18$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním 14x a 24x získate 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Odčítajte 2x z oboch strán.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Skombinovaním 38x a -2x získate 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Odčítajte 48 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$36x-x^{2}=-48$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+36x=-48$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+36x}{-1}=-\frac{48}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{36}{-1}x=-\frac{48}{-1}$$

Vydeľte číslo 36 číslom -1.

$$x^{2}-36x=-\frac{48}{-1}$$

Vydeľte číslo -48 číslom -1.

$$x^{2}-36x=48$$

Číslo -36, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -18. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -18. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=48+\left(-18\right)^{2}$$

Umocnite číslo -18.

$$x^{2}-36x+324=48+324$$

Prirátajte 48 ku 324.

$$x^{2}-36x+324=372$$

Rozložte x^{2}-36x+324 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=372$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{372}$$

Zjednodušte.

$$x-18=2\sqrt{93} x-18=-2\sqrt{93}$$

Prirátajte 18 ku obom stranám rovnice.

$$x=2\sqrt{93}+18 x=18-2\sqrt{93}$$