Vyriešiť 14^m+7=9

$$14 ^ { m + 7 } = 9$$

Riešenie pre m

$$m=2\log_{14}\left(3\right)-7\approx -6,167420672$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$14^{m+7}=9$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(14^{m+7})=\log(9)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(m+7\right)\log(14)=\log(9)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(14).

$$m+7=\frac{\log(9)}{\log(14)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m+7=\log_{14}\left(9\right)$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$m=2\log_{14}\left(3\right)-7$$