Vyriešiť 13a^2-12a-9=0

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

Riešenie pre a

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1,413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0,489947452$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 13 za a, -12 za b a -9 za c.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Umocnite číslo -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 13.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo -52 číslom -9.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

Prirátajte 144 ku 468.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 612.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 13.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 6\sqrt{17}.

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

Vydeľte číslo 12+6\sqrt{17} číslom 26.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{17} od čísla 12.

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

Vydeľte číslo 12-6\sqrt{17} číslom 26.

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -9 od seba samého bude 0.

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

Odčítajte číslo -9 od čísla 0.

$$13a^{2}-12a=9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 13.

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

Delenie číslom 13 ruší násobenie číslom 13.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

Číslo -\frac{12}{13}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{6}{13}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{6}{13}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{6}{13} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

Prirátajte \frac{9}{13} ku \frac{36}{169} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

Rozložte a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

Zjednodušte.

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

Prirátajte \frac{6}{13} ku obom stranám rovnice.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$