Vyriešiť 125x^2-5=0

$$125 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$25x^{2}-1=0$$

Zvážte 25x^{2}-1. Zapíšte 25x^{2}-1 ako výraz \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 5x-1=0 a 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Pridať položku 5 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$125x^{2}=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 125.

$$x^{2}=\frac{5}{125}$$

Vykráťte zlomok \frac{5}{125} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$125x^{2}-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 125 za a, 0 za b a -5 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 125\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 125\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 125.

$$x=\frac{0±\sqrt{-500\left(-5\right)}}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo -500 číslom -5.

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 125}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2500.

$$x=\frac{0±50}{2\times 125}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 125.

$$x=\frac{0±50}{250}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±50}{250}, keď ± je plus. Vykráťte zlomok \frac{50}{250} na základný tvar extrakciou a elimináciou 50.

$$x=\frac{1}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±50}{250}, keď ± je mínus. Vykráťte zlomok \frac{-50}{250} na základný tvar extrakciou a elimináciou 50.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$