Vyriešiť 12x^2-22x+8

$$12 x ^ { 2 } - 22 x + 8$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(2x-1\right)\left(3x-4\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(6x^{2}-11x+4\right)$$

Zvážte 6x^{2}-11x+4. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 6x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=6\times 4=24$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-8 b=-3$$

Zapíšte 6x^{2}-11x+4 ako výraz \left(6x^{2}-8x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(-3x+4\right)$$

2x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$2x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-22x+8=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 12\times 8}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 12\times 8}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-48\times 8}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 12}$$

Prirátajte 484 ku -384.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 12}$$

Opak čísla -22 je 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{22±10}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{22±10}{24}, keď ± je plus. Prirátajte 22 ku 10.

$$x=\frac{32}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{32}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=\frac{4}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{22±10}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla 22.

$$x=\frac{12}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 12.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{4}{3} a za x_{2} dosaďte \frac{1}{2}.

$$12x^{2}-22x+8=12\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{4}{3} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{3x-4}{3}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x-1}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{3x-4}{3} zlomkom \frac{2x-1}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)}{3\times 2}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 2.

$$12x^{2}-22x+8=12\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)}{6}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 6 v 12 a 6.

$$12x^{2}-22x+8=2\left(3x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$12x^{2}-22x+8$$