Vyriešiť 12x^2-20x-48

$$12 x ^ { 2 } - 20 x - 48$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4.

$$4\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Zvážte 3x^{2}-5x-12. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 3x^{2}+ax+bx-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-9 b=4$$

Zapíšte 3x^{2}-5x-12 ako výraz \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

3x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-20x-48=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 12\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

Umocnite číslo -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 12\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-48\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo -48 číslom -48.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+2304}}{2\times 12}$$

Prirátajte 400 ku 2304.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2704}}{2\times 12}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2704.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±52}{2\times 12}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$x=\frac{20±52}{2\times 12}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 12.

$$x=\frac{20±52}{24}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±52}{24}, keď ± je plus. Prirátajte 20 ku 52.

$$x=\frac{72}{24}$$

Vydeľte číslo 72 číslom 24.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±52}{24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 52 od čísla 20.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Vykráťte zlomok \frac{-32}{24} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte -\frac{4}{3}.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Prirátajte \frac{4}{3} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 3 v 12 a 3.

$$12x^{2}-20x-48=4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$