Vyriešiť 12sqrt{1/6}div3sqrt{7/12}*1/2sqrt{101/2}

$$12 \sqrt { \frac { 1 } { 6 } } \div 3 \sqrt { \frac { 7 } { 12 } } \times \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 10 \frac { 1 } { 2 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{7\sqrt{3}}{6}\approx 2,020725942$$

Postup riešenia

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{1}{6}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Vypočítajte druhú odmocninu z čísla 1 a dostanete 1.

$$\frac{12\times \frac{1}{\sqrt{6}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Preveďte menovateľa \frac{1}{\sqrt{6}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{6}.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{6} je 6.

$$\frac{12\times \frac{\sqrt{6}}{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 6 v 12 a 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\sqrt{\frac{7}{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{7}{12}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{12}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Ak chcete \sqrt{7} vynásobte a \sqrt{3}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{2\times 3}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{10\times 2+1}{2}}$$

Vynásobením 10 a 2 získate 20.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{20+1}{2}}$$

Sčítaním 20 a 1 získate 21.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{\frac{21}{2}}$$

Prepíšte druhú odmocninu delenia \sqrt{\frac{21}{2}} ako delenie štvorcových korene \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}}$$

Preveďte menovateľa \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{21}\sqrt{2}}{2}$$

Ak chcete \sqrt{21} vynásobte a \sqrt{2}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$\frac{2\sqrt{6}}{3}\times \frac{\sqrt{21}}{6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Vynásobiť číslo \frac{2\sqrt{6}}{3} číslom \frac{\sqrt{21}}{6} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 6}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Vykráťte 2 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3}\times \frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Vynásobiť číslo \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3} číslom \frac{1}{2} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2}\times \frac{\sqrt{42}}{2}$$

Vynásobiť číslo \frac{\sqrt{6}\sqrt{21}}{3\times 3\times 2} číslom \frac{\sqrt{42}}{2} tak, že sa vynásobí čitateľ čitateľom a menovateľ menovateľom.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{42}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Rozložte 42=6\times 7 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{6\times 7} ako súčin štvorca korene \sqrt{6}\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{21}\sqrt{6}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Vynásobením \sqrt{6} a \sqrt{6} získate 6.

$$\frac{6\sqrt{21}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Rozložte 21=7\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{7\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{7}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{3}\sqrt{7}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Vynásobením \sqrt{7} a \sqrt{7} získate 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Vynásobením 6 a 7 získate 42.

$$\frac{42\sqrt{3}}{3\times 3\times 2\times 2}$$

Vynásobením 3 a 3 získate 9.

$$\frac{42\sqrt{3}}{9\times 2\times 2}$$

Vynásobením 9 a 2 získate 18.

$$\frac{42\sqrt{3}}{18\times 2}$$

Vynásobením 18 a 2 získate 36.

$$\frac{42\sqrt{3}}{36}$$

Vydeľte číslo 42\sqrt{3} číslom 36 a dostanete \frac{7}{6}\sqrt{3}.

$$\frac{7}{6}\sqrt{3}$$