Vyriešiť 11x^2-10x+13=0

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0,454545455+0,987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0,454545455-0,987525499i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 11 za a, -10 za b a 13 za c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Umocnite číslo -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo -44 číslom 13.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

Prirátajte 100 ku -572.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -472.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 11.

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 2i\sqrt{118}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

Vydeľte číslo 10+2i\sqrt{118} číslom 22.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{118} od čísla 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

Vydeľte číslo 10-2i\sqrt{118} číslom 22.

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-10x+13=0$$

Odčítajte hodnotu 13 od oboch strán rovnice.

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

Výsledkom odčítania čísla 13 od seba samého bude 0.

$$11x^{2}-10x=-13$$

Vydeľte obe strany hodnotou 11.

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

Delenie číslom 11 ruší násobenie číslom 11.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

Číslo -\frac{10}{11}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{11}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{11}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{11} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

Prirátajte -\frac{13}{11} ku \frac{25}{121} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

Rozložte x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

Prirátajte \frac{5}{11} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$