Vyriešiť 102400=(900-x^2)(x^2-10)

$$102400=(900- { x }^{ 2 } )( { x }^{ 2 } -10)$$

Riešenie pre x

$$x=-\sqrt{455-75\sqrt{17}}\approx -12,073403749$$

$$x=\sqrt{455-75\sqrt{17}}\approx 12,073403749$$

$$x=\sqrt{75\sqrt{17}+455}\approx 27,644763011$$

$$x=-\sqrt{75\sqrt{17}+455}\approx -27,644763011$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov 900-x^{2} a x^{2}-10 a zlúčenie podobných členov.

$$102400=910x^{2}-9000-x^{4}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$910x^{2}-9000-x^{4}=102400$$

Odčítajte 102400 z oboch strán.

$$910x^{2}-9000-x^{4}-102400=0$$

Odčítajte 102400 z -9000 a dostanete -111400.

$$910x^{2}-111400-x^{4}=0$$

Náhrada t za x^{2}.

$$-t^{2}+910t-111400=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte -1 výrazom a, 910 výrazom b a -111400 výrazom c.

$$t=\frac{-910±\sqrt{910^{2}-4\left(-1\right)\left(-111400\right)}}{-2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-910±150\sqrt{17}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-910±150\sqrt{17}}{-2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=455-75\sqrt{17} t=75\sqrt{17}+455$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=\sqrt{455-75\sqrt{17}} x=-\sqrt{455-75\sqrt{17}} x=\sqrt{75\sqrt{17}+455} x=-\sqrt{75\sqrt{17}+455}$$