Vyriešiť 101x^2+7x+6=0

$$101 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}\approx -0,034653465+0,241257286i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}\approx -0,034653465-0,241257286i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 101 za a, 7 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 101\times 6}}{2\times 101}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 101.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-404\times 6}}{2\times 101}$$

Vynásobte číslo -404 číslom 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-2424}}{2\times 101}$$

Prirátajte 49 ku -2424.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-2375}}{2\times 101}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -2375.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{2\times 101}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 101.

$$x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 5i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±5\sqrt{95}i}{202}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5i\sqrt{95} od čísla -7.

$$x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$101x^{2}+7x+6=0$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$101x^{2}+7x+6-6=-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$101x^{2}+7x=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 101.

$$\frac{101x^{2}+7x}{101}=-\frac{6}{101}$$

Delenie číslom 101 ruší násobenie číslom 101.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x=-\frac{6}{101}$$

Číslo \frac{7}{101}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{202}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{202}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{6}{101}+\left(\frac{7}{202}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{202} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{6}{101}+\frac{49}{40804}$$

Prirátajte -\frac{6}{101} ku \frac{49}{40804} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804}=-\frac{2375}{40804}$$

Rozložte x^{2}+\frac{7}{101}x+\frac{49}{40804} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}=-\frac{2375}{40804}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{202}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2375}{40804}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{202}=\frac{5\sqrt{95}i}{202} x+\frac{7}{202}=-\frac{5\sqrt{95}i}{202}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{202} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-7+5\sqrt{95}i}{202} x=\frac{-5\sqrt{95}i-7}{202}$$