Vyriešiť 1000x(1+x-002)=108

$$1000x(1+x-002)=108$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0,098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1,098331012$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 0 a 0 získate 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Vynásobením 0 a 2 získate 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Odčítajte 108 z oboch strán.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

Zmeňte poradie členov.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1000x a x+1.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1000 za a, 1000 za b a -108 za c.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Umocnite číslo 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Vynásobte číslo -4000 číslom -108.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

Prirátajte 1000000 ku 432000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1432000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 1000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}, keď ± je plus. Prirátajte -1000 ku 40\sqrt{895}.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Vydeľte číslo -1000+40\sqrt{895} číslom 2000.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 40\sqrt{895} od čísla -1000.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Vydeľte číslo -1000-40\sqrt{895} číslom 2000.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 0 a 0 získate 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Vynásobením 0 a 2 získate 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Zmeňte poradie členov.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 1000x a x+1.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

Vydeľte obe strany hodnotou 1000.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

Delenie číslom 1000 ruší násobenie číslom 1000.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

Vydeľte číslo 1000 číslom 1000.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

Vykráťte zlomok \frac{108}{1000} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte \frac{27}{250} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$