Vyriešiť 10000=(x-30)(1000-10x)

$$10000 = ( x - 30 ) ( 1000 - 10 x )$$

Riešenie pre x

$$x=50$$

$$x=80$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-30 a 1000-10x a zlúčenie podobných členov.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Odčítajte 10000 z oboch strán.

$$1300x-10x^{2}-30000-10000=0$$

Odčítajte 10000 z -30000 a dostanete -40000.

$$1300x-10x^{2}-40000=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-10x^{2}+1300x-40000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -10 za a, 1300 za b a -40000 za c.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1300^{2}-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Umocnite číslo 1300.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -10.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000+40\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 40 číslom -40000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-1600000}}{2\left(-10\right)}$$

Prirátajte 1690000 ku -1600000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 90000.

$$x=\frac{-1300±300}{2\left(-10\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -10.

$$x=\frac{-1300±300}{-20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1300±300}{-20}, keď ± je plus. Prirátajte -1300 ku 300.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

Vydeľte číslo -1000 číslom -20.

$$x=50$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1300±300}{-20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 300 od čísla -1300.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

Vydeľte číslo -1600 číslom -20.

$$x=80$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=50 x=80$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie výrazov x-30 a 1000-10x a zlúčenie podobných členov.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Pridať položku 30000 na obidve snímky.

$$1300x-10x^{2}=10000+30000$$

Sčítaním 10000 a 30000 získate 40000.

$$1300x-10x^{2}=40000$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1300x=40000$$

Vydeľte obe strany hodnotou -10.

$$\frac{-10x^{2}+1300x}{-10}=\frac{40000}{-10}$$

Delenie číslom -10 ruší násobenie číslom -10.

$$x^{2}+\frac{1300}{-10}x=\frac{40000}{-10}$$

Vydeľte číslo 1300 číslom -10.

$$x^{2}-130x=\frac{40000}{-10}$$

Vydeľte číslo 40000 číslom -10.

$$x^{2}-130x=-4000$$

Číslo -130, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -65. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -65. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4000+\left(-65\right)^{2}$$

Umocnite číslo -65.

$$x^{2}-130x+4225=-4000+4225$$

Prirátajte -4000 ku 4225.

$$x^{2}-130x+4225=225$$

Rozložte x^{2}-130x+4225 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-65\right)^{2}=225$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Zjednodušte.

$$x-65=15 x-65=-15$$

Prirátajte 65 ku obom stranám rovnice.

$$x=80 x=50$$