Vyriešiť 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0,020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6,104523381$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1000 za a, 6125 za b a 125 za c.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Umocnite číslo 6125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Vynásobte číslo -4000 číslom 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Prirátajte 37515625 ku -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}, keď ± je plus. Prirátajte -6125 ku 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Vydeľte číslo -6125+125\sqrt{2369} číslom 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 125\sqrt{2369} od čísla -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Vydeľte číslo -6125-125\sqrt{2369} číslom 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Odčítajte hodnotu 125 od oboch strán rovnice.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

Výsledkom odčítania čísla 125 od seba samého bude 0.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Vydeľte obe strany hodnotou 1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

Delenie číslom 1000 ruší násobenie číslom 1000.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Vykráťte zlomok \frac{6125}{1000} na základný tvar extrakciou a elimináciou 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Vykráťte zlomok \frac{-125}{1000} na základný tvar extrakciou a elimináciou 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Číslo \frac{49}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{49}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{49}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{49}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Prirátajte -\frac{1}{8} ku \frac{2401}{256} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Rozložte x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Odčítajte hodnotu \frac{49}{16} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$