Vyriešiť 100+x^2-20x=81x

$$100 + x ^ { 2 } - 20 x = 81 x$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=100$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 81x z oboch strán.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Skombinovaním -20x a -81x získate -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}-101x+100=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-101x+100 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-101 ab=100$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -101 súčtu.

$$a=-100 b=-1$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-100\right)\left(x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-100=0 a x-1=0.

$$x=100 x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 81x z oboch strán.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Skombinovaním -20x a -81x získate -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}-101x+100=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+100. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-101 ab=1\times 100=100$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -101 súčtu.

$$a=-100 b=-1$$

Zapíšte x^{2}-101x+100 ako výraz \left(x^{2}-100x\right)+\left(-x+100\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(-x+100\right)$$

x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$x\left(x-100\right)-\left(x-100\right)$$

Vyberte spoločný člen x-100 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-100\right)\left(x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-100=0 a x-1=0.

$$x=100 x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 81x z oboch strán.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Skombinovaním -20x a -81x získate -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}-101x+100=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -101 za b a 100 za c.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{\left(-101\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Umocnite číslo -101.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-4\times 100}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 100.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-400}}{2}$$

Prirátajte 10201 ku -400.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{9801}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9801.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±99}{2}$$

Opak čísla -101 je 101.

$$x=\frac{101±99}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{101±99}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 101 ku 99.

$$x=\frac{200}{2}$$

Vydeľte číslo 200 číslom 2.

$$x=100$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{101±99}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 99 od čísla 101.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=100 x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 81x z oboch strán.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Skombinovaním -20x a -81x získate -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

Odčítajte 100 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$x^{2}-101x=-100$$

Číslo -101, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{101}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{101}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-101x+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{101}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=-100+\frac{10201}{4}$$

Prirátajte -100 ku \frac{10201}{4}.

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=\frac{9801}{4}$$

Rozložte x^{2}-101x+\frac{10201}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}=\frac{9801}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9801}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{101}{2}=\frac{99}{2} x-\frac{101}{2}=-\frac{99}{2}$$

Prirátajte \frac{101}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=100 x=1$$