Vyriešiť 10y^2-16y+5=0

$$10 y ^ { 2 } - 16 y + 5 = 0$$

Riešenie pre y

$$y=\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5}\approx 1,174165739$$

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5}\approx 0,425834261$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$10y^{2}-16y+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 10 za a, -16 za b a 5 za c.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 10\times 5}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 10\times 5}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-40\times 5}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom 5.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-200}}{2\times 10}$$

Prirátajte 256 ku -200.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{56}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 56.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{14}}{2\times 10}$$

Opak čísla -16 je 16.

$$y=\frac{16±2\sqrt{14}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$y=\frac{16±2\sqrt{14}}{20}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{16±2\sqrt{14}}{20}, keď ± je plus. Prirátajte 16 ku 2\sqrt{14}.

$$y=\frac{2\sqrt{14}+16}{20}$$

Vydeľte číslo 16+2\sqrt{14} číslom 20.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{16±2\sqrt{14}}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{14} od čísla 16.

$$y=\frac{16-2\sqrt{14}}{20}$$

Vydeľte číslo 16-2\sqrt{14} číslom 20.

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5} y=-\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$10y^{2}-16y+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$10y^{2}-16y+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$10y^{2}-16y=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 10.

$$\frac{10y^{2}-16y}{10}=-\frac{5}{10}$$

Delenie číslom 10 ruší násobenie číslom 10.

$$y^{2}+\left(-\frac{16}{10}\right)y=-\frac{5}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-16}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$y^{2}-\frac{8}{5}y=-\frac{5}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{-5}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$y^{2}-\frac{8}{5}y=-\frac{1}{2}$$

Číslo -\frac{8}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{4}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{4}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-\frac{8}{5}y+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{4}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}-\frac{8}{5}y+\frac{16}{25}=-\frac{1}{2}+\frac{16}{25}$$

Prirátajte -\frac{1}{2} ku \frac{16}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$y^{2}-\frac{8}{5}y+\frac{16}{25}=\frac{7}{50}$$

Rozložte y^{2}-\frac{8}{5}y+\frac{16}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{7}{50}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{50}}$$

Zjednodušte.

$$y-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{14}}{10} y-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{10}$$

Prirátajte \frac{4}{5} ku obom stranám rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5} y=-\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5}$$