Vyriešiť 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 10y^{2}+ay+by-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=-5 b=8$$

Zapíšte 10y^{2}+3y-4 ako výraz \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

5y na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2y-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom -4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

Prirátajte 9 ku 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-3±13}{20}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 13.

$$y=\frac{10}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$y=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-3±13}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla -3.

$$y=-\frac{16}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{-16}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{2} a za x_{2} dosaďte -\frac{4}{5}.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{2} od zlomku y tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Prirátajte \frac{4}{5} ku y zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

Vynásobte zlomok \frac{2y-1}{2} zlomkom \frac{5y+4}{5} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 10 v 10 a 10.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$