Vyriešiť 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0,05+0,545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0,05-0,545435606i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 10 za a, -1 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

Prirátajte 1 ku -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{119} od čísla 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$10x^{2}-x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

Delenie číslom 10 ruší násobenie číslom 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

Číslo -\frac{1}{10}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{20}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{20}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{20} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Prirátajte -\frac{3}{10} ku \frac{1}{400} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Prirátajte \frac{1}{20} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$