Vyriešiť 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

Riešenie pre x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 10 výrazom a, -7 výrazom b a -12 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{7±23}{20}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Ak má byť výsledok súčinu ≥0, výrazy x-\frac{3}{2} a x+\frac{4}{5} musia byť oba ≤0 alebo oba ≥0. Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy x-\frac{3}{2} a x+\frac{4}{5} platí, že sú ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak pre oba výrazy x-\frac{3}{2} a x+\frac{4}{5} platí, že sú ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$