Vyriešiť 10x^2+x^3-6=3

$$10 x ^ { 2 } + x ^ { 3 } - 6 = 3$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2}\approx -9,908326913$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}\approx 0,908326913$$

Postup riešenia

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$10x^{2}+x^{3}-6-3=0$$

Odčítajte 3 z -6 a dostanete -9.

$$10x^{2}+x^{3}-9=0$$

Zmeňte usporiadanie rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{3}+10x^{2}-9=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -9 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=-1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}+10x^{2}-9 číslom x+1 a dostanete x^{2}+9x-9. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}+9x-9=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 9 výrazom b a -9 výrazom c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}+9x-9=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=-1 x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{2} x=\frac{3\sqrt{13}-9}{2}$$