Vyriešiť 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Riešenie pre t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$t=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte t.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte t=0 a 10-14t=0.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -14 za a, 10 za b a 0 za c.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 10^{2}.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-10±10}{-28}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -28.

$$t=0$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-10±10}{-28}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Vykráťte zlomok \frac{-20}{-28} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$t=\frac{5}{7}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -14.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Delenie číslom -14 ruší násobenie číslom -14.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{-14} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Číslo -\frac{5}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{14}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{14}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{14} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Rozložte t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Prirátajte \frac{5}{14} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$