Vyriešiť 10n^2+53n+36

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 10n^{2}+an+bn+36. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 360.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 53 súčtu.

$$a=8 b=45$$

Zapíšte 10n^{2}+53n+36 ako výraz \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right).

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

2n na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

Vyberte spoločný člen 5n+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10n^{2}+53n+36=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo 53.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom 36.

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

Prirátajte 2809 ku -1440.

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1369.

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-53±37}{20}, keď ± je plus. Prirátajte -53 ku 37.

$$n=-\frac{16}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{-16}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$n=-\frac{4}{5}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-53±37}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 37 od čísla -53.

$$n=-\frac{90}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{-90}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{4}{5} a za x_{2} dosaďte -\frac{9}{2}.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{4}{5} ku n zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku n zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{5n+4}{5} zlomkom \frac{2n+9}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

Vynásobte číslo 5 číslom 2.

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 10 v 10 a 10.

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$