Vyriešiť 10(107)^x=2000

$$10 ( 107 ) ^ { x } = 2000$$

Riešenie pre x

$$x=\log_{107}\left(200\right)\approx 1,133856504$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$10\times 107^{x}=2000$$

Vydeľte obe strany hodnotou 10.

$$107^{x}=200$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(107^{x})=\log(200)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(107)=\log(200)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(107).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(107)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{107}\left(200\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(107)}+\log_{107}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$