Vyriešiť 10y^2+19y+6

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 10y^{2}+ay+by+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 19 súčtu.

$$a=4 b=15$$

Zapíšte 10y^{2}+19y+6 ako výraz \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right).

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

2y na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

Vyberte spoločný člen 5y+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+19y+6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo 19.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom 6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Prirátajte 361 ku -240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-19±11}{20}, keď ± je plus. Prirátajte -19 ku 11.

$$y=-\frac{8}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-19±11}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -19.

$$y=-\frac{30}{20}$$

Vykráťte zlomok \frac{-30}{20} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{2}{5} a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{2}.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{2}{5} ku y zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku y zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{5y+2}{5} zlomkom \frac{2y+3}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

Vynásobte číslo 5 číslom 2.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 10 v 10 a 10.

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$