Vyriešiť 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Riešenie pre z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 0 a 75 získate 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Zmeňte poradie členov.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 275 za a, -3 za b a 1 za c.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Umocnite číslo -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Prirátajte 9 ku -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{1091} od čísla 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 0 a 75 získate 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Pridať položku 0 na obidve snímky.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Sčítaním 0 a 0 získate 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Odčítajte 1 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Delenie číslom 275 ruší násobenie číslom 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Číslo -\frac{3}{275}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{550}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{550}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{550} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Prirátajte -\frac{1}{275} ku \frac{9}{302500} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Rozložte z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Zjednodušte.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Prirátajte \frac{3}{550} ku obom stranám rovnice.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$