Vyriešiť 1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5,414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2,585786438$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

Odčítajte 1 z 15 a dostanete 14.

$$x^{2}-8x+14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -8 za b a 14 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

Vydeľte číslo 2\sqrt{2}+8 číslom 2.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{2} od čísla 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

Vydeľte číslo 8-2\sqrt{2} číslom 2.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Odčítajte 15 z oboch strán.

$$x^{2}-8x=1-15$$

Odčítajte 15 z 1 a dostanete -14.

$$x^{2}-8x=-14$$

Číslo -8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

Umocnite číslo -4.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Prirátajte -14 ku 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Rozložte x^{2}-8x+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Zjednodušte.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$