Vyriešiť 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Postup riešenia

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$36x^{2}+12x+1$$

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 36x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 12 súčtu.

$$a=6 b=6$$

Zapíšte 36x^{2}+12x+1 ako výraz \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Vyčleňte 6x z výrazu 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Vyberte spoločný člen 6x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Prirátajte 144 ku -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{6} a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{6}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{6} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{6} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Vynásobte zlomok \frac{6x+1}{6} zlomkom \frac{6x+1}{6} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

Vynásobte číslo 6 číslom 6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 36 v 36 a 36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(6x+1\right)^{2}$$