Vyriešiť 1+1/1+3{1+frac{4/5}}=1+1/1+3{frac{9/3}}

$$1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 3 } { 1 + \frac { 4 } { 5 } } } = 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 3 } { \frac { 9 } { 3 } } }$$

Skontrolovať

Postup riešenia

Konvertovať 1 na zlomok \frac{5}{5}.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{5}{5}+\frac{4}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Keďže \frac{5}{5} a \frac{4}{5} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{5+4}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Sčítaním 5 a 4 získate 9.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{5}}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Vydeľte číslo 3 zlomkom \frac{9}{5} tak, že číslo 3 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{9}{5}.

$$1+\frac{1}{1+3\times \frac{5}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Vyjadriť 3\times \frac{5}{9} vo formáte jediného zlomku.

$$1+\frac{1}{1+\frac{3\times 5}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Vynásobením 3 a 5 získate 15.

$$1+\frac{1}{1+\frac{15}{9}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Vykráťte zlomok \frac{15}{9} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$1+\frac{1}{1+\frac{5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{3}{3}.

$$1+\frac{1}{\frac{3}{3}+\frac{5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Keďže \frac{3}{3} a \frac{5}{3} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$1+\frac{1}{\frac{3+5}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Sčítaním 3 a 5 získate 8.

$$1+\frac{1}{\frac{8}{3}}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Vydeľte číslo 1 zlomkom \frac{8}{3} tak, že číslo 1 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{8}{3}.

$$1+1\times \frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Vynásobením 1 a \frac{3}{8} získate \frac{3}{8}.

$$1+\frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{8}{8}.

$$\frac{8}{8}+\frac{3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Keďže \frac{8}{8} a \frac{3}{8} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{8+3}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Sčítaním 8 a 3 získate 11.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3}{\frac{9}{3}}}$$

Vydeľte číslo 3 zlomkom \frac{9}{3} tak, že číslo 3 vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{9}{3}.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{3\times 3}{9}}$$

Vynásobením 3 a 3 získate 9.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+\frac{9}{9}}$$

Vydeľte číslo 9 číslom 9 a dostanete 1.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{1+1}$$

Sčítaním 1 a 1 získate 2.

$$\frac{11}{8}=1+\frac{1}{2}$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{2}{2}.

$$\frac{11}{8}=\frac{2}{2}+\frac{1}{2}$$

Keďže \frac{2}{2} a \frac{1}{2} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{11}{8}=\frac{2+1}{2}$$

Sčítaním 2 a 1 získate 3.

$$\frac{11}{8}=\frac{3}{2}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 8 a 2 je 8. Previesť čísla \frac{11}{8} a \frac{3}{2} na zlomky s menovateľom 8.

$$\frac{11}{8}=\frac{12}{8}$$

Porovnajte \frac{11}{8} a \frac{12}{8}.

$$\text{false}$$