Vyriešiť 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

Rozložiť na faktory

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru a^{2}+pa+qa+15. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je kladné, p a q sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 15.

$$1,15 3,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+15=16 3+5=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$p=3 q=5$$

Zapíšte a^{2}+8a+15 ako výraz \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

a na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

Vyberte spoločný člen a+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+8a+15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

Umocnite číslo 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 15.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

Prirátajte 64 ku -60.

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-8±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$a=-3$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-8±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -8.

$$a=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$a=-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -3 a za x_{2} dosaďte -5.

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$