Vyriešiť 0832579x^3-153140625x^2+678228x-7509=0

$$0832579 { x }^{ 3 } -153140625 { x }^{ 2 } +678228x-7509 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{113038+\sqrt{114992738681}i}{51046875}\approx 0,002214396+0,006643027i$$

$$x=\frac{-\sqrt{114992738681}i+113038}{51046875}\approx 0,002214396-0,006643027i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 0 a 832579 získate 0.

$$0x^{3}-153140625x^{2}+678228x-7509=0$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$0-153140625x^{2}+678228x-7509=0$$

Odčítajte 7509 z 0 a dostanete -7509.

$$-7509-153140625x^{2}+678228x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-153140625x^{2}+678228x-7509=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -153140625 za a, 678228 za b a -7509 za c.

$$x=\frac{-678228±\sqrt{678228^{2}-4\left(-153140625\right)\left(-7509\right)}}{2\left(-153140625\right)}$$

Umocnite číslo 678228.

$$x=\frac{-678228±\sqrt{459993219984-4\left(-153140625\right)\left(-7509\right)}}{2\left(-153140625\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -153140625.

$$x=\frac{-678228±\sqrt{459993219984+612562500\left(-7509\right)}}{2\left(-153140625\right)}$$

Vynásobte číslo 612562500 číslom -7509.

$$x=\frac{-678228±\sqrt{459993219984-4599731812500}}{2\left(-153140625\right)}$$

Prirátajte 459993219984 ku -4599731812500.

$$x=\frac{-678228±\sqrt{-4139738592516}}{2\left(-153140625\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -4139738592516.

$$x=\frac{-678228±6\sqrt{114992738681}i}{2\left(-153140625\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -153140625.

$$x=\frac{-678228±6\sqrt{114992738681}i}{-306281250}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-678228±6\sqrt{114992738681}i}{-306281250}, keď ± je plus. Prirátajte -678228 ku 6i\sqrt{114992738681}.

$$x=\frac{-678228+6\sqrt{114992738681}i}{-306281250}$$

Vydeľte číslo -678228+6i\sqrt{114992738681} číslom -306281250.

$$x=\frac{-\sqrt{114992738681}i+113038}{51046875}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-678228±6\sqrt{114992738681}i}{-306281250}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6i\sqrt{114992738681} od čísla -678228.

$$x=\frac{-6\sqrt{114992738681}i-678228}{-306281250}$$

Vydeľte číslo -678228-6i\sqrt{114992738681} číslom -306281250.

$$x=\frac{113038+\sqrt{114992738681}i}{51046875}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{114992738681}i+113038}{51046875} x=\frac{113038+\sqrt{114992738681}i}{51046875}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 0 a 832579 získate 0.

$$0x^{3}-153140625x^{2}+678228x-7509=0$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$0-153140625x^{2}+678228x-7509=0$$

Odčítajte 7509 z 0 a dostanete -7509.

$$-7509-153140625x^{2}+678228x=0$$

Pridať položku 7509 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$-153140625x^{2}+678228x=7509$$

Vydeľte obe strany hodnotou -153140625.

$$\frac{-153140625x^{2}+678228x}{-153140625}=\frac{7509}{-153140625}$$

Delenie číslom -153140625 ruší násobenie číslom -153140625.

$$x^{2}+\frac{678228}{-153140625}x=\frac{7509}{-153140625}$$

Vykráťte zlomok \frac{678228}{-153140625} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{226076}{51046875}x=\frac{7509}{-153140625}$$

Vykráťte zlomok \frac{7509}{-153140625} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{226076}{51046875}x=-\frac{2503}{51046875}$$

Číslo -\frac{226076}{51046875}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{113038}{51046875}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{113038}{51046875}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{226076}{51046875}x+\left(-\frac{113038}{51046875}\right)^{2}=-\frac{2503}{51046875}+\left(-\frac{113038}{51046875}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{113038}{51046875} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{226076}{51046875}x+\frac{12777589444}{2605783447265625}=-\frac{2503}{51046875}+\frac{12777589444}{2605783447265625}$$

Prirátajte -\frac{2503}{51046875} ku \frac{12777589444}{2605783447265625} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{226076}{51046875}x+\frac{12777589444}{2605783447265625}=-\frac{114992738681}{2605783447265625}$$

Rozložte x^{2}-\frac{226076}{51046875}x+\frac{12777589444}{2605783447265625} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113038}{51046875}\right)^{2}=-\frac{114992738681}{2605783447265625}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113038}{51046875}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{114992738681}{2605783447265625}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{113038}{51046875}=\frac{\sqrt{114992738681}i}{51046875} x-\frac{113038}{51046875}=-\frac{\sqrt{114992738681}i}{51046875}$$

Prirátajte \frac{113038}{51046875} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{113038+\sqrt{114992738681}i}{51046875} x=\frac{-\sqrt{114992738681}i+113038}{51046875}$$