Vyriešiť 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Riešenie pre x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -10,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 10x\left(x+10\right), najmenším spoločným násobkom čísla 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Vynásobením 0 a 4 získate 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Vynásobením 0 a 10 získate 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+10x a 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10x+100 a 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Vynásobením 10 a 120 získate 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Skombinovaním 1200x a 1200x získate 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Odčítajte 2400x z oboch strán.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Skombinovaním 200x a -2400x získate -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Odčítajte 12000 z oboch strán.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 20 za a, -2200 za b a -12000 za c.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Umocnite číslo -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo -80 číslom -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Prirátajte 4840000 ku 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Opak čísla -2200 je 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}, keď ± je plus. Prirátajte 2200 ku 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Vydeľte číslo 2200+200\sqrt{145} číslom 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 200\sqrt{145} od čísla 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Vydeľte číslo 2200-200\sqrt{145} číslom 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať žiadnej z hodnôt -10,0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice číslom 10x\left(x+10\right), najmenším spoločným násobkom čísla 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Vynásobením 0 a 4 získate 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Vynásobením 0 a 10 získate 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Výsledkom násobenia nulou je nula.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+10x a 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 10x+100 a 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Vynásobením 10 a 120 získate 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Skombinovaním 1200x a 1200x získate 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Odčítajte 2400x z oboch strán.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Skombinovaním 200x a -2400x získate -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Vydeľte obe strany hodnotou 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Delenie číslom 20 ruší násobenie číslom 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Vydeľte číslo -2200 číslom 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Vydeľte číslo 12000 číslom 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Číslo -110, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -55. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -55. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Umocnite číslo -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Prirátajte 600 ku 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Rozložte x^{2}-110x+3025 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Zjednodušte.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Prirátajte 55 ku obom stranám rovnice.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$