Vyriešiť 0=60x^2-600x+1000

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2,113248654$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 60 za a, -600 za b a 1000 za c.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Umocnite číslo -600.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 60.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

Vynásobte číslo -240 číslom 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

Prirátajte 360000 ku -240000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 120000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Opak čísla -600 je 600.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 60.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}, keď ± je plus. Prirátajte 600 ku 200\sqrt{3}.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

Vydeľte číslo 600+200\sqrt{3} číslom 120.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 200\sqrt{3} od čísla 600.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

Vydeľte číslo 600-200\sqrt{3} číslom 120.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Odčítajte 1000 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

Vydeľte obe strany hodnotou 60.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

Delenie číslom 60 ruší násobenie číslom 60.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

Vydeľte číslo -600 číslom 60.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

Vykráťte zlomok \frac{-1000}{60} na základný tvar extrakciou a elimináciou 20.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

Prirátajte -\frac{50}{3} ku 25.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

Rozložte x^{2}-10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Zjednodušte.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$