Vyriešiť 0=x^3-3x^2+2

$$0 = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 2$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{3}+1\approx 2,732050808$$

$$x=1-\sqrt{3}\approx -0,732050808$$

$$x=1$$

Postup riešenia

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{3}-3x^{2}+2=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 2 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo x^{3}-3x^{2}+2 číslom x-1 a dostanete x^{2}-2x-2. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$x^{2}-2x-2=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -2 výrazom b a -2 výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x^{2}-2x-2=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=1 x=1-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+1$$