Vyriešiť 0=-49t^2+102t+100

$$0 = - 49 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

Riešenie pre t

$$t = \frac{\sqrt{7501} + 51}{49} \approx 2,808332932$$

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}\approx -0,726700279$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -49 za a, 102 za b a 100 za c.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Umocnite číslo 102.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -49.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 196 číslom 100.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Prirátajte 10404 ku 19600.

$$t=\frac{-102±\sqrt{30004}}{2\left(-49\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 30004.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{2\left(-49\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -49.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}, keď ± je plus. Prirátajte -102 ku 2\sqrt{7501}.

$$t=\frac{2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Vydeľte číslo -102+2\sqrt{7501} číslom -98.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-102±2\sqrt{7501}}{-98}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{7501} od čísla -102.

$$t=\frac{-2\sqrt{7501}-102}{-98}$$

Vydeľte číslo -102-2\sqrt{7501} číslom -98.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49} t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$-49t^{2}+102t+100=0$$

Odčítajte 100 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-49t^{2}+102t=-100$$

Vydeľte obe strany hodnotou -49.

$$\frac{-49t^{2}+102t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Delenie číslom -49 ruší násobenie číslom -49.

$$t^{2}+\frac{102}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Vydeľte číslo 102 číslom -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=-\frac{100}{-49}$$

Vydeľte číslo -100 číslom -49.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t=\frac{100}{49}$$

Číslo -\frac{102}{49}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{51}{49}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{51}{49}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(-\frac{51}{49}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{51}{49} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{2601}{2401}$$

Prirátajte \frac{100}{49} ku \frac{2601}{2401} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401}=\frac{7501}{2401}$$

Rozložte t^{2}-\frac{102}{49}t+\frac{2601}{2401} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}=\frac{7501}{2401}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7501}{2401}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{51}{49}=\frac{\sqrt{7501}}{49} t-\frac{51}{49}=-\frac{\sqrt{7501}}{49}$$

Prirátajte \frac{51}{49} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{7501}+51}{49} t=\frac{51-\sqrt{7501}}{49}$$