Vyriešiť -5z-34+21z^2-45z+83z+z^3-42z^2+5=

$$-5z-34+21 { z }^{ 2 } -45z+83z+ { z }^{ 3 } -42 { z }^{ 2 } +5=$$

Vyhodnotiť

$$z^{3}-21z^{2}+33z-29$$

Postup riešenia

Skombinovaním -5z a -45z získate -50z.

$$-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5$$

Skombinovaním -50z a 83z získate 33z.

$$33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5$$

Skombinovaním 21z^{2} a -42z^{2} získate -21z^{2}.

$$33z-34-21z^{2}+z^{3}+5$$

Sčítaním -34 a 5 získate -29.

$$33z-29-21z^{2}+z^{3}$$

Derivovať podľa z

$$3\left(z^{2}-14z+11\right)$$

Kroky používajúce pravidlo derivácie pre súčet

Skombinovaním -5z a -45z získate -50z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5)$$

Skombinovaním -50z a 83z získate 33z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5)$$

Skombinovaním 21z^{2} a -42z^{2} získate -21z^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34-21z^{2}+z^{3}+5)$$

Sčítaním -34 a 5 získate -29.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-29-21z^{2}+z^{3})$$

Derivácia mnohočlena je súčtom derivácií jeho členov. Derivácia konštantného člena je 0. Derivácia člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$33z^{1-1}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 1.

$$33z^{0}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -21.

$$33z^{0}-42z^{2-1}+3z^{3-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 2.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{3-1}$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 3.

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{2}$$

Pre akýkoľvek člen t, t^{1}=t.

$$33z^{0}-42z+3z^{2}$$

Pre akýkoľvek člen t s výnimkou 0, t^{0}=1.

$$33\times 1-42z+3z^{2}$$

Pre akýkoľvek člen t, t\times 1=t a 1t=t.

$$33-42z+3z^{2}$$