Vyriešiť -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Riešenie pre t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2,074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1,033194681$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$49t^{2}-51t=105$$

Odčítajte hodnotu 105 od oboch strán rovnice.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

Výsledkom odčítania čísla 105 od seba samého bude 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 49 za a, -51 za b a -105 za c.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Umocnite číslo -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -196 číslom -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Prirátajte 2601 ku 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Opak čísla -51 je 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}, keď ± je plus. Prirátajte 51 ku \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{23181} od čísla 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

Vydeľte obe strany hodnotou 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

Delenie číslom 49 ruší násobenie číslom 49.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Vykráťte zlomok \frac{105}{49} na základný tvar extrakciou a elimináciou 7.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Číslo -\frac{51}{49}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{51}{98}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{51}{98}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{51}{98} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Prirátajte \frac{15}{7} ku \frac{2601}{9604} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Rozložte t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Prirátajte \frac{51}{98} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$