Vyriešiť -3x^2-6x-3

$$-3 { x }^{ 2 } -6x-3$$

Rozložiť na faktory

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 3.

$$3\left(-x^{2}-2x-1\right)$$

Zvážte -x^{2}-2x-1. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru -x^{2}+ax+bx-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=-1$$

Zapíšte -x^{2}-2x-1 ako výraz \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

-x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$3\left(x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-6x-3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 36 ku -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-3\right)}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{6±0}{-6}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1 a za x_{2} dosaďte -1.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3x^{2}-6x-3=-3\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$-3\left(x+1\right)^{2}$$