Vyriešiť -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -3x^{2}+ax+bx+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -15.

$$1,-15 3,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=3 b=-5$$

Zapíšte -3x^{2}-2x+5 ako výraz \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

3x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+1=0 a 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, -2 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 4 ku 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±8}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{-6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±8}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -6.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Vydeľte číslo -5 číslom -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Číslo \frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Prirátajte \frac{5}{3} ku \frac{1}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Rozložte x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$