Vyriešiť -2x^2+x-3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +x-3=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}\approx 0,25-1,198957881i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}\approx 0,25+1,198957881i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 1 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 1 ku -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{-4}$$

Vydeľte číslo -1+i\sqrt{23} číslom -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{23} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{-4}$$

Vydeľte číslo -1-i\sqrt{23} číslom -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$-2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.

$$-2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Odčítajte číslo -3 od čísla 0.

$$-2x^{2}+x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Vydeľte číslo 1 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Vydeľte číslo 3 číslom -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte -\frac{3}{2} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$