Vyriešiť -110=37587x+-491x^2

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76,554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0,002926432$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Pridať položku 110 na obidve snímky.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -491 za a, 37587 za b a 110 za c.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Umocnite číslo 37587.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

Vynásobte číslo 1964 číslom 110.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

Prirátajte 1412782569 ku 216040.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -491.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}, keď ± je plus. Prirátajte -37587 ku \sqrt{1412998609}.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Vydeľte číslo -37587+\sqrt{1412998609} číslom -982.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{1412998609} od čísla -37587.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

Vydeľte číslo -37587-\sqrt{1412998609} číslom -982.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

Vydeľte obe strany hodnotou -491.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

Delenie číslom -491 ruší násobenie číslom -491.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

Vydeľte číslo 37587 číslom -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

Vydeľte číslo -110 číslom -491.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

Číslo -\frac{37587}{491}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{37587}{982}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{37587}{982}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{37587}{982} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

Prirátajte \frac{110}{491} ku \frac{1412782569}{964324} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

Rozložte x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

Prirátajte \frac{37587}{982} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$