Vyriešiť -x^2(x^2-13)=-42

$$- x ^ { 2 } ( x ^ { 2 } - 13 ) = - 42$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx 1,636697857i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{337}-13\right)}}{2}\approx -0-1,636697857i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3,959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3,959643908$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie -x^{2} a x^{2}-13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

Vynásobením -13 a -1 získate 13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Pridať položku 42 na obidve snímky.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

Náhrada t za x^{2}.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte -1 výrazom a, 13 výrazom b a 42 výrazom c.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=-i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{13-\sqrt{337}}{2}} x=-\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{337}+13}{2}}$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx -3,959643908$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{337} + 13)}}}{2} \approx 3,959643908$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie -x^{2} a x^{2}-13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}-13\left(-x^{2}\right)=-42$$

Vynásobením -13 a -1 získate 13.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}=-42$$

Pridať položku 42 na obidve snímky.

$$\left(-x^{2}\right)x^{2}+13x^{2}+42=0$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$-x^{4}+13x^{2}+42=0$$

Náhrada t za x^{2}.

$$-t^{2}+13t+42=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte -1 výrazom a, 13 výrazom b a 42 výrazom c.

$$t=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\times 42}}{-2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-13±\sqrt{337}}{-2}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=\frac{13-\sqrt{337}}{2} t=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{337}+26}}{2}$$